[Qwazo]

Фон Нейман и задача о мухе. Эту задачу можно решить двумя способами: "трудным"
и "легким".
Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по одной
колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стекла одного локомотива
в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75
км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое
расстояние успевает пролететь муха до столкновения?
С каждым из поездов муха успевает повстречаться бесконечно много раз. Чтобы найти
расстояние, которое муха преодолела в полете, можно просуммировать бесконечный
ряд расстояний (эти расстояния убывают достаточно быстро, и ряд сходится). Это
- "трудное" решение. Чтобы получить его, вам понадобятся карандаш и бумага.
"Легкое" решение состоит в следующем. Поскольку в начальный момент расстояние
между поездами равно 200 км, а каждый поезд развивает скорость 50 км/ч, то от
начала движения до столкновения проходит 2 ч. Все эти 2 ч муха находится в полете.
Поскольку она развивает скорость 75 км/ч, то до того момента, как столкнувшиеся
локомотивы раздавят ее, муха успеет пролететь 150 км. Вот и все!
Один из выдающихся математиков современности, Джон фон Нейман, когда ему задали
эту задачу, задумался лишь на миг и сказал: "Ну, конечно, 150 км!" Приятель спросил
его: "Как вам удалось так быстро получить ответ?" "Я просуммировал ряд", - ответил
математик.